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数学学习有路径有方法但没有捷径:读《数学学习没有捷径》

推荐家长们先看看这本书,再决定怎么「帮」孩子学数学,但我估计,目前采取现有方式的家长看完后还是会依旧,让孩子处于学校上学和课外辅导班的包围之中。倒是还没入学或尚在幼儿园的孩子家长读完后如果觉得有道理,可以在孩子成长过程中实践一番。

我有两个孩子,一个初中,一个小学。孩子们身边的同学们的家长但凡关心孩子的教育「成绩」,那孩子们周末肯定都是行走在不同的补习班之间,亲戚朋友不少也是这样,我看着觉得很累,为孩子和家长都感到累,效果怎么样呢,如果按照成绩来看,并不是很理想。我们家俩孩子不上辅导班,所以周末有不少的时间玩或做一些其他的事情,我觉得挺好,如果看成绩的话好像也没有拉下,甚至比大部分天天补习班的还好,经常有人来问孩子上的什么补习班,说没上不熟悉的还不太相信,认为是藏着掖着。

我们的孩子从小到大基本就是按照书中说的方式进行引导,做出这种选择一方面是因为孩子们成长中有我们同学的孩子们积累的经验,另一方面有专业的朋友就其专业方面普及的相关信息,两方面吸收后在结合自己孩子的个性,选择性的实践,孩子们成长还是比较愉悦的。让孩子开心的成长是第一要务,学习成绩只是成长中的一部分内容。就数学这个科来说,我接收到的信息跟书的作者在书中所述差不多。

正如书名数学学习是没有捷径的,但有方法,也有路径,路径是数学整个体系所展现的从浅到深的脉络,从生活实际引入概念后逐渐走向抽象,抽象中又通过枝蔓相互关联形成体系。方法呢大致来说就是在数学的路径上,做每个时间段该做的事情。

做该做的事情首先就要摒弃不正确的观点,作者在书中列举了很多当下在数学教育市场上的一些方法和噱头。比如如何看待加减乘除训练?有没有必要练习口算、速算、巧算、珠心算……?包装的高大上的数学学习是不是灵丹妙药?……作者从专业的角度解释了为什么这些不是学习数学的好方法,甚至在很大程度上会耽误孩子的数学学习。

指出这些对于数学学习无效的方法后,作者给出了一系列专业的建议,比如数学的学习要根植教材,要有一个什么样的数学教育大局观?作为家长的我们能为孩子的数学学习做些什么?「作者给了一些推荐的游戏,家长也跟孩子一起学起来」牛娃怎么学数学?什么才是数学学习最重要的基本功?等等,这些建议对于数学的学习都很有帮助。

专业的内容还是要专业的人来解答,这本书对于家长来说读起来很友好,我是非常推荐家长读一读的,读完后我想在孩子数学的学习上肯定是有帮助的。但正如我在前面说的,家长读完后可能会觉得很有道理,但会依旧采用现在的方式,一方面孩子在很大程度上已经习惯了现在这种周末连轴转的辅导班,取消这个习惯会给他们带来恐惧,而辅导班对于成绩提高还是有些帮助的;另一方面针对数学学习中概念知识的体系性和思想性建立是非常困难的,很少有这方面的辅导班,有这样思想的辅导班老师也是凤毛麟角,就是有也不容易找到,家长又不具备这样的能力,只能从众把孩子交给辅导班了。

对于作者对奥数的观点基本赞同,但略有不同的思考,正如作者所说奥数游离于数学核心体系之外,不值得花大量时间,作者的建议是与其搞数学竞赛,不如直接学高等数学。我大致是赞同的,但是如果用借用奥数来帮助建立知识体系的当不在此列,毕竟奥数既然还在数学范畴内,也自然能用最通俗的概念方法进行综合运用后进行解答,而这个解答的过程应该是有利于建立概念知识体系的。


读《老子与东方之道》小结

读这本书读了 10 多天,一边读一边查,艰难的读完了,读完却不知道该如何评价这本书,因为我自己是读不懂道德经的,市面上道德经的版本众多,为它做注解的人也众多,而且都还各有理解,我想这可能也是道德经的经典之处,它好像不是一本有唯一解释的书,更像是一本引发每个人和它思想碰撞的书,一番精神上的交流后,每个人都能从它里面找到自己的众妙之门。

如作者所言,这本书是作者和老子的精神交流的一些感悟,作者愿意将其分享出来,本身就能引发读者的思考或受到触动,书中的不少地方我还是挺喜欢的,不论是作者所述,还是作者引用先贤所述,我读着感觉非常不错,这一番读下来自我感觉还是很有收获的。上面这些是好的一面,不好的一面是感觉作者好像说的有些遮遮掩掩,讲的不尽兴,直到看到后记,作者说没放开胆量,困顿在言犹未尽、意犹未尽的状态。另外就是自己的问题了,因为古文基础很差,书中很多引经据典的内容很多是看不明白的,查着挺费劲,也只是看了个大概。

对于这么有名的国文经典,以前还是拿起来过准备读一读的,看着满眼的文言文,那是晦涩难懂滴,浏览一番注解,草草就收场了。在工作生活中倒是经常耳闻一些道德经中的名句,结合场景也蛮有趣,比如有一个阶段跟一家企业合作,日常工作需要向该企业领导汇报,这个领导就要求汇报按照「三-三-三」这样的提纲展开,有次聊起来领导就说了:「道生一,一生二,二生三,三生万物,汇报三点就够多了,最多在每点下再来三点,哪来四五六七八九那么多需要汇报的,然后你听汇报发现都是 333 这样的……」,事后想起来还真有些道理。再比如「将欲夺之,必固与之」,听一位朋友说一位大气的老板在招人的时候就说我想让你为我好好工作,我就先给你让你满意的薪资。类似这样的场景其实还有不少,这是每个人读道德经后的学以致用。

这次读这本《老子与东方之道》,我是一边读一边查找基础的文字解释,虽然艰难,倒也收获了那一丝观阅古文的乐趣,这是一个好的开始,在这点倒是要感谢这本书了。


下面是自己阅读过程中的一些摘记,我读到这些句子时挺有感觉,这些内容是作者感悟的一隅。

10章:道家之所谓「无为」,不是什么都不做,而是要放下主观意志,顺任道理和民意去做。只要所做的事情在道理和民意之中,那么不管做了多少、多大的事情,都属于道家的「无为」境界。也就是无成见而有作为。

生与死是同时存在的,生的状态就是死的过程。

17 章:如果领袖不强求民众去实现领袖的幻想,执行领袖的特殊意志,让民众在自然的状态中自由自在地生活,那么民众就会常常意识到有这样一位领袖的存在,从而各安其位,各治其业,就像手足一样,自然协调,自觉配合,而做领袖的也很容易。反之,如果领袖有许多未了的意志要求实现,有许多利益偏好需要安排,而且还要不时刷刷存在感,担忧被人遗忘了,将自己当作神一般的天才,自以为出身高贵,怀有许多非凡的设想,那么要想「下知有之」而各安其位,可就有些难了。

18、19 章:如果仁义孝慈等处于人的天性,那么我们的意识和行为自然与之吻合,不需要将它们概念化,以至演变为横生分别的由头、操控人心的工具;反之,如果仁义孝慈等并非出于人的天性,那么这些伦理文明就成了「我」倏(极快地)忽,天天给「我」开窍,「我」的浑沌天性,也就天天都在消亡。

当智慧炮制出仁义和孝慈的法则,试图谋求社会生活的规范化时,虚伪也就随着利用这些法则,以个人或集团的利益目标代表社会整体的利益目标。

23 章:天地也不会长久刮狂风、下暴雨,你们这些有影响力的社会公众人物,又何必大言滔滔、喋喋不休呢?

道、德、失三层,我们可以自由选择,我们的选择,通过语言表达出来。当我们做出选择的时候,实际上我们自己就被选择了。人世间的一切事情,总是从我选择开始,到达我被选择的结局。

24 章:谨防四个「自」。「自见」是将关注的焦点放在自己身上,「自是」是固执己见,「自伐」是夸耀自己的功绩,「自矜」就是拿捏个身份来端着,装模作样。

26 章:一个国家,如果不是信仰共同体,缺乏精神上的内在凝聚力,那就只能仰赖军政之威去维护,于是帝国的军队,主要职责不是抵御外来的侵扰,而是枪口对内,访民如贼寇。

43 章:既然明明知道能够做到的人很少,又何必反复强调呢?青年人嫌老年人唠叨,要么是听见了,这就去做;要么是做不到,越听越烦。

44 章:社会经济的发展需要精神动力,如果我们的传统只是教人淡化经济追求,那么我们发展经济的精神动力又能从哪里来?进而言之,已经来临的市场经济,需要思想上、文化上的秩序资源,如果固有的传统不能提供这样的资源,致使我们在面对高频率的市场竞争时,要么贪图一夜暴富,要

么就无奈消沉,不能由传统习惯顺延出市场规范和遵循规范的社会共识,我们的社会又怎么可能进入和谐有序的发展轨道?

45 章:如果世界被造化得尽善尽美了,增一寸太高,减一两太瘦,什么都不能再动了,这世界岂不是要寂灭?

46 章:「动物世界」里,谁见过种族屠杀?谁见过一场战争席卷全球?谁见过持续数百年的「圣战」?谁又见过海陆空立体作战甚至空天战?

51 章:从人人都明白的延续生命,到人人都不能彻底整明白的创造生命,这中间的知识和能力的差距有多大?

封爵位显然是把双刃剑,一方面捧上神坛,另一方面也禁锢在神坛之上,封禁或解除的解释权,都掌握在加封者的手中,以至「教会」 CEO 成了「上帝」的代言人。而「道」是不可封的,无论封爵还是封闭。所以《庄子·齐物论》说,「夫道,未始有封」。

64 章:对于「天下」这种社会共同体来说,慎终如始,真正做到不忘初心,可能是很难很难的,那就难在:第一,坐上金銮殿和遥望金銮殿的感觉是不一样的;第二,坐上金銮殿后由他人布置的环境更不一样。

73 章:以今天的眼光看,老子以理性突破信仰传统的努力,对于思想、精神的发展无疑是开拓性的,但他同时也会引发社会责任感异常强烈的儒家式的忧惧,即传统的信仰体系被突破之后,现实的社会秩序又依靠什么来维持呢?

78 章:《东坡易传·坎卦》—— 万物都有各自固定的形状,唯独水是个例外,随着所处的环境呈现为各种形状。世人通常都认为有固定形状的万物即有准信,水没有固定的形状所以就没有准信。然而,方形的物体可以被砍削成圆形的,弯曲的可以被矫正为直的,可见固定的形状靠不住,不能成为准信的保障。至于水,虽然没有固定的形状,但随着所处环境而呈现出相应的形状,却是可以预期的,所以工人会用水来确认平衡点以及平面等。也正因为水没有固定的形状,与任何物体接触都不会因碰撞而相伤,所以行进的历程虽然险阻无常,但从来都不会错失流淌必至的准信。

水才是天下的至信之物。

水还有一颗必定流动的恒心,「所遇有难易,然而未尝不志于行者,是水之心也。物之窒我者有尽,而是心无已,则终必胜之。故水之所以至柔而能胜物者,维不以力争而以心通也。不以力争故柔外,以心通故刚中」。

79 章:「圣人执左契」 —— 老子的自由主义经济学。


推荐 4 本书:2024 年第 3 季度中读到的好书

国庆一个假期过去不说,又过去了两周,才零零碎碎的开始回顾上个季度读的书,着实惭愧。在 2024 年的第三个季度里,我一共读了 13 本书,照例回顾一下读过的这些书。

在读的这些书中,大概来看分属教育、科幻、神话、编程、传记、人文社科这些类别。

其中教育两本,分别是《数学原来可以这样学 初中篇》和《儿童读写三十讲》。

科幻读了一套《太空漫游》,共四本。

神话读了《北欧众神》。

编程和运营读了《JavaScript入门经典(第7版)》和《企业私域增长实战》。

传记读了李飞飞的个人传记《我看见的世界》。

人文社科读了三本,分别是《10x Is Easier Than 2x》、《在峡江的转弯处》、《国家的贫困与繁荣》。

读完这些书在豆瓣上标注的时候,我给两本书打了 5 星,分别是《我看见的世界》和太空漫游中的《2001:太空漫游》,另外两本《在峡江的转弯处》和《儿童读写三十讲》我打了 4 星,这 4 本「其实不是四本,太空漫游那一套都可以读读」是这次推荐的的,推荐的书放在最后。

本季度读完的最后一本书是《国家的贫困与繁荣》,这本书的书名起的很大,在读之前看书名觉得会比较系统,实际上这本书是一个个的小故事,看着应该是作者的一篇篇专栏文章汇集后形成的这本书,书中的一篇篇文章可读性还是蛮强的,能让人读到很多国家经济状况的一面,但在讲述书名涵盖的主题上则太单薄,通过一个个财经小故事给经济下一个简单的答案我觉得挺糟糕。读这本书最大的收获就是对很多国家的目前经济状况有概要的了解,另外有些地方会引起自己的进一步思考,比如作者在书中说到的自由贸易是随着英国军舰走向世界各地,那这个自由贸易体现在那里?再比如作者写到古典自由主义的名言「如果货物不能通过国界,士兵就得越过国界」等等,这就会让我对古典自由主义有些好奇,以后可能会看看。

读《北欧众神》这本书是因为孩子读完后顺手也看了看,这本书我读着不太行,用 16 章把北欧神话中的众神进行了概要的介绍,大体上对于北欧神话体系有了概要的了解。读完的整体感觉是众神的世界是黑暗和压抑的,一个个的神也是挺黑暗和悲催的。后来问了问孩子,他说让我买这本书他是要跟《龙族》中写的对照一番,我不知道他想对照什么,我也没读过《龙族》。

《数学原来可以这样学:初中篇》是挺有意思的一本小书,这本书带我回顾了一下初中数学中的基本概念,作者利用在二次方程、函数和勾股定理中的应用解答解释的挺通俗,学生读读可开拓下思维,但跟国内的初中数学还是有些区别的,咱们讲的要多于这本书的内容。书中最后对于微积分的通俗解释读起来一般,但能够有一个大概的了解。

《企业私域增长实战》这本书介绍了私域的方方面面,从顶层设计、营销、团队、计划及落地、获客、裂变、服务、管理、转化、复购十个章节对于私域的方方面面进行了详细介绍,可以说是手把手的教你怎么做,知识点密布、流程图展现,甚至还包括工具的具体操作使用,并配以相应的案例,可谓是面面俱到,面面俱到也可能面面不那么俱到,私域运营本质上是一种客户关系的综合管理,是企业与现有客户及潜在客户之间关系互动的管理。

借着翻译坑坑巴巴的读完了《10x Is Easier Than 2x》,要想有 10 倍增长,就要专注于核心,不断做减法,也就是把有限的注意力放在最核心的地方,二八定律无处不在。另一个极大的感触是这本书作者用 2x 的增长演绎了 10x 增长,真啰嗦。

如果要选一本 JavaScript 这个编程语言的入门书,《JavaScript入门经典(第7版)》是一个不错的选择,这本书对新手入门比较友好,其实从它已经出到第 7 版就可以看出来这点。

本季度有 4 本书是比较推荐的。

这本书是李飞飞的个人传记,我读着是非常喜欢,书中的文字文艺气息十足。从书中可以读出勇气、满怀热情的执着,向着北极星坚定不移的迈进,李飞飞看见的世界精彩刺激。

从现在回过头来看,在那个年代「上世纪八十年代末」家长作出出国的决定还是很需要勇气的,而从家长的内心来看他们也是有追求和向往的,希望什么和排斥什么也是分明的。不同的家庭,不同家庭成员的世界观价值观做出的决定不同,结果也自然不同。这一家子的决定让一个女孩走上了更广阔的舞台,而她在舞台上也演绎着自己的精彩。

有勇气又能迈出脚步确实是挺难做到的,这方面我就只能仰望了,对她们一家子在异乡奋斗的种种挺敬佩的。

读传记,能不断地观照自己,看一看那些优秀的人是怎么成长和走到她们当下的位置的。她们在各个阶段面对各种挑战时是怎么应对的等等,这也是一个学习的过程。

这几年AI比较火,李飞飞刚好在这个领域耕耘,书中对此自然不吝笔墨,看一看在局内的人怎么看待AI和怎么讲述AI相关的那些人那些事也是很有收获的。

回顾到最后,我脑中出现一幅画面,一个女孩在母亲「这就是你想要的吗?」这句温柔而坚定的话语中朝自己的北极星不断地前行。

忘记是哪位朋友以前推荐过《儿童读写三十讲》这本书,突然想起来就从书架上拿下来读了起来,读了几章后看到微信读书上有电子版的,趁着碎片时间断续地读完了。

如果你认可「小学阶段语文学习的重要任务,是培养自动化的读写能力」这个观点,又很关注孩子的学习,那么这本书值得一读。虽然这本书的行文中可以看到其背后南明教育、“全人之美”课程团队的影子,但书中提出的观点和方法我很认同。

我的认同主要基于两点,其一是书里给出的方法比较系统,读完以后会对儿童读写的各个方面有一个整体的了解,然后可以针对自己孩子的个性特点尝试实践,看看能否引导孩子早日达成读写的自动化;其二是这本书也可以作为一本工具书,在孩子碰到具体问题时,可以翻到对应章节寻找解决办法,比如孩子要写日记,要写评论,要写读后感怎么做?孩子在读绘本,读童话,读经典又该注意什么等等,这些都可以在书中寻找方法。

我想只有家长对于面对的问题有一个整体的了解后,才可能找到好的解决方法。只有家长知道可供前行的路径都有哪些,才能选择要行走的路。我想这样可能才能缓解无处不在的焦虑,一味的去上补习班不但费家长而且费孩子。

这是亚瑟·C·克拉克写的很经典的科幻小说,我之前只是听闻而没有读过,读这套书是孩子前阵子让我购买了一些书,其中就有这套。我读完《北欧众神》顺着就读了起来,这套书确实经典,我个人尤其其中的第一本和第二本,也就是 2001 和 2010 这两本。

这套书带我来了一次奇妙的太空之旅,克拉克构建的故事很有想象力,读起来也很有画面感,在追寻外星文明的过程中,引入了很多对于人的思考和对于科技智能的思考,上世纪 70 年代就能讲这样的故事着实厉害,厉害的同时也给现在读它的人一个对比当下的场景,很多书里描述的已然成为现实或者正在成为可能,看完这套书后,那块黑色的大石板萦绕在脑海中挥之不去。

读完书后看了《2001:太空漫游》电影,看看另一种媒介是如何诠释克拉克的故事,围绕飞船内外的部分看着挺好,电影中抽象的部分比如进入星门看到满眼的星星那部分看着一般,观影过程比较压抑,画面就在眼前,但不及文字带来的画面感,我有时候在想,这种压抑是不是就是在太空中的感觉「孤寂」。

这本书在网上挺火,是陈行甲的自传性质的随笔,大家可以到网上看看,我记得好像人民日报还推荐过,最好能自己读一读,感受一下一个实权正处级干部在任上的日常生活,当然这只是书中的一部分内容,可以朦胧地了解一下体制内地处一方的日常运作,一窥各项事务的一角。

除了体制内的回忆,书中的亲情和爱情也值得一读,读起来会觉得有些不真实,不真实源于它几乎的完美,太罕见了。另一方面值得一读的是贯穿在陈行甲各个阶段中他做事的风格和方法,比如在清华求学阶段的学习、比如在美国对农业的调研等等。

陈行甲令人敬佩,体制内有多少「陈行甲」?想必是少的,因为他最终选择了离开。



孩子们了解大脑的科普书,我读的津津有味

这是一本写给孩子们了解大脑的科普读物,我读的津津有味,接下来准备让孩子也读读。

书中图文并茂,图并不是大脑的结构图,而是配以内容可以让人想象的图片,加深对读到内容的理解。

整本书读起来比较轻松,以问题作为标题,然后作答。书里没晦涩的文字,比如大脑皮层负责思考、学习、感觉、阅读、品尝…,做这么多事要面积大,所有它以褶皱的方式存在;脑袋里有三层脑膜摸起来像皮革;我们的大脑有多重(成人1400克),哪个动物的大脑最重(抹香鲸5倍于人,有南瓜那么大);组成大脑灰质的神经细胞大约有500至1000亿;海绵是没有大脑的动物…

除了大脑的各种科普,还纠正了一些我们常听到的错误,比如我们总听说「人脑的利用率只有5%(15%)」等这样说法,按照现下的科学研究,这是不对的。

关于大脑的使用和一些问题书中也给出了解答,比如大脑也会通过锻炼长「肌肉」,我们频繁地积极地去做某件事,我们就会越做越好,相反则不然。大脑都有哪些保护措施?头疼的时候发生了什么?老了还能学习吗?水中的哺乳动物(海豚、鲸鱼)怎么睡觉?大脑会关机吗?关于记住、遗忘、失忆…

这本小书虽然是写给孩子们的科普书,但是我读完也很有收获。收获之一是这本书又带我重温了一下大脑的方方面面,对大脑奇奇怪怪的知识又增加了;收获之二是在读有些内容的时候,它像连接神经细胞的突起,将我与相关的知识联系起来,引发了我进一步的思考。


內阻力这个自己一生的敌人 – – 读《一生之敌》

这是一本激励类型的书,作者提出了一个核心的概念「內阻力」,作者在书中说:“我们中的大多数人都有两个人生。我们正在活的,和从来没有活过的,在两个人生之间的,就是内阻力。”

可见內阻力就是阻碍我们实现梦想的无形之敌。

生活中我们常常受到內阻力的影响,它在各个场合中时不时出没,阻止我们的行动,它在我们身上常常表现为拖延。比如我们想走出每个阶段的舒适区时,內阻力告诉我们在当下这个区域待着很舒服。我们今天想写点东西,內阻力让我们明天再说。今天读读书吧,算了还是明天吧。让我上台讲话,这怎么行,他们会怎么看我…

怎么解决呢?作者给出了解决方案,那就是让自己开始行动起来,成为职业选手,我以为到这里就结束了,然而并没有,还有更高层次的「缪斯」,在成为职业选手后,她可能会出现,在你耳边与你畅快的交谈,这时候创造性、灵感、创意创新纷至沓来。

內阻力每个人都有,看着书中的内容自己也是基本上全中,好在这些年逐渐在努力改善进步,人终究还是得不断的内省,不断的行动,我们要超越的始终是自己,今天的我有没有比昨天有进步,得看我有没有战胜內阻力,这个自己一生的敌人。

读这本小书我还是挺有收获的,首先,作者将內阻力具象化的方式挺有说服力,可以让我更清晰地认识到自己面临的挑战。其次,作者提出的成为职业选手「专业选手」来对待自己的工作,这一点引人深思。在碰到困难时可以随手翻翻激励自己。

最后说说书本身,设计风格我比较喜欢,小巧有质感,内容像是一张张卡片,读起来非常舒服。